基于频谱域与基于空间域的图卷积网络对比

背景

目前的图卷积神经网络大致可以分为两种类型：

• 频谱域图卷积：根据频谱理论和卷积定理，将数据从从空域转换到谱域做卷积操作，理论基础扎实。
• 空间域图卷积：通过信息聚合的思想直接在空域上定义卷积操作来进行图卷积。

详细的理论推导可以参考其它文章：

• 图卷积网络 GCN（一）研究背景和空域图卷积
• 图卷积网络 GCN（二）图上的傅里叶变换和逆变换
• 图卷积网络 GCN（三）详解三代图卷积网络理论

优缺点

基于频谱域图卷积网络的缺点：

1. 不适用于有向图。因为频谱域中傅里叶变换所使用的基是拉普拉斯矩阵的特征向量，而拉普拉斯矩阵仅在无向图中有意义。
2. 谱域的图卷积结构是固定的，增加/删除节点/边都会使训练好的模型失效，导致其泛化能力较差。
3. 复杂性问题。原始的谱图卷积需要对拉普拉斯矩阵做特征分解，复杂度为$O(N^3)$。后来改进的版本虽然无需矩阵分解，降低了复杂度的同时也降低了模型的表达能力。

文章 基于空间域的图卷积 GCNs 中总结可以参考。

更新中。…

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